在数学分析中，求导是一项基本且重要的技能。当我们面对函数表达式如“y = x sin(x)”时，就需要对其进行求导操作。这个函数由两个部分组成：一个是自变量x本身，另一个是三角函数sin(x)。根据乘积法则，我们可以将其分解并逐步推导。

首先回顾一下乘积法则：如果函数u和v都是关于x的可微函数，则它们的乘积uv的导数为(u'v + uv')。在这里，“u = x”，“v = sin(x)”。因此，u'（即x对x求导）等于1；而v'（即sin(x)对x求导）则等于cos(x)。

接下来应用公式：

\[ \frac{d}{dx}(x \cdot \sin(x)) = (\frac{d}{dx}x) \cdot \sin(x) + x \cdot (\frac{d}{dx}\sin(x)) \]

\[ = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x) \]

最终结果是：

\[ y' = \sin(x) + x\cos(x) \]

通过上述步骤可以看出，虽然题目看似简单，但实际操作中需要仔细区分每个部分的变化规律。此外，在处理类似问题时，建议先明确各个组成部分及其性质，再结合相应的规则进行计算，这样能够有效避免错误。

希望以上解析对你有所帮助！

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