在数学谜题的世界里，有一种特殊的题目，它结合了数字的排列与运算规律，既考验逻辑思维，又富有趣味性。今天我们要解的这道题是：
“东南西北中”是一个五位数，每个字代表一个不同的数字。当这个五位数乘以4后，结果变成了“中北西南东”。求这个五位数是什么？
一、题意解析
首先，我们明确一下题目的结构：
- “东南西北中” 是一个五位数，每一位分别对应一个不同的数字。
- 每个汉字（东、南、西、北、中）代表一个唯一的数字，且互不相同。
- 这个五位数乘以4之后，得到的结果是“中北西南东”，也是一个五位数。
换句话说，如果我们设：
- 东 = A
- 南 = B
- 西 = C
- 北 = D
- 中 = E
那么原数为：ABCDE，即 10000A + 1000B + 100C + 10D + E
乘以4后变为：EDCBA，即 10000E + 1000D + 100C + 10B + A
所以有以下等式成立：
> (10000A + 1000B + 100C + 10D + E) × 4 = 10000E + 1000D + 100C + 10B + A
二、解题思路
这是一个典型的数字谜题，可以通过枚举法或逻辑推理来解决。由于每个字母代表不同的数字，我们可以设定一些限制条件：
1. A ≠ 0，因为它是五位数的第一位。
2. E ≠ 0，否则“中北西南东”将不是五位数。
3. A 和 E 不同，因为每个字代表不同的数字。
4. 乘以4后，原来的五位数变成另一个五位数，说明原数不能太大（比如超过24999，乘以4就会超过99999）。
三、尝试枚举与推理
我们可以从可能的范围入手：
- 原数 ABCDE 的范围大致在 10000 到 24999 之间。
- 因为乘以4后仍然是五位数，所以原数最大不超过 24999（24999 × 4 = 99996）。
我们可以用程序或手动尝试符合条件的组合。不过这里我们尝试通过逻辑推理来缩小范围。
1. 分析末位数字
原数的末位是 E，乘以4后变成 A。也就是说：
> E × 4 的个位数是 A
我们列出所有可能的 E（0~9）和对应的 A：
| E | E×4 | A |
|---|-----|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 4 |
| 2 | 8 | 8 |
| 3 | 12| 2 |
| 4 | 16| 6 |
| 5 | 20| 0 |
| 6 | 24| 4 |
| 7 | 28| 8 |
| 8 | 32| 2 |
| 9 | 36| 6 |
注意：A 和 E 必须不同，且 A ≠ 0。
排除 E=0、E=5、E=6 等会导致 A=0 或重复的情况。
例如，E=2 → A=8；E=3 → A=2；E=7 → A=8；E=8 → A=2；E=9 → A=6。
这些都可能是候选值。
2. 尝试具体数值
我们尝试 E=2，A=8：
那么原数形式为：8BCD2，乘以4后为：2DCB8
我们试着找一个数满足：
> (80000 + 1000B + 100C + 10D + 2) × 4 = 20000 + 1000D + 100C + 10B + 8
计算左边：
> 80000×4 = 320000
> 1000B×4 = 4000B
> 100C×4 = 400C
> 10D×4 = 40D
> 2×4 = 8
> 总和 = 320000 + 4000B + 400C + 40D + 8
右边：
> 20000 + 1000D + 100C + 10B + 8
令两边相等：
> 320000 + 4000B + 400C + 40D + 8 = 20000 + 1000D + 100C + 10B + 8
简化得：
> 320000 + 4000B + 400C + 40D = 20000 + 1000D + 100C + 10B
移项：
> 300000 + 3990B + 300C - 960D = 0
继续尝试代入可能的 B、C、D 值，直到找到一组满足条件的组合。
最终，经过系统枚举或编程验证，可以得出唯一解为：
> 21978 × 4 = 87912
即：
- 东 = 2
- 南 = 1
- 西 = 9
- 北 = 7
- 中 = 8
四、结论
因此，“东南西北中”所代表的五位数是：
> 21978
乘以4后得到：
> 87912 = 中北西南东
这正是题目所要求的答案。
五、总结
这道题虽然看似简单，但需要细致地分析数字之间的关系，并结合逻辑推理与试错法才能得出正确答案。它不仅锻炼了我们的数字敏感度，也展示了数学之美——在看似无序的符号背后，隐藏着严密的逻辑与规律。
