$$

\overline{z} = a - bi

$$

现在让我们来探讨一下题目中的表达式——“$\sin z$ 的共轭复数”。首先需要明确的是，$\sin z$ 是复变函数的一种形式，它允许输入为复数，并输出另一个复数。对于任意复数 $ z = x + yi $ （这里 $ x, y \in \mathbb{R} $），我们可以利用欧拉公式将其展开为：

$$

\sin z = \sin(x + yi) = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y

$$

其中 $\cosh y$ 和 $\sinh y$ 分别表示双曲余弦和双曲正弦函数。

接下来我们求解其共轭复数。根据定义，只需改变虚部符号即可：

$$

\overline{\sin z} = \sin x \cosh y - i \cos x \sinh y

$$

这表明，$\sin z$ 的共轭复数实际上是通过改变虚部符号而获得的。值得注意的是，在某些特殊情况下，比如当 $ y = 0 $ 时（即 $ z $ 是纯实数），此时 $\sin z$ 的共轭复数就等于其自身，因为虚部消失了。

总结来说，“$\sin z$ 的共轭复数”这一问题涉及到了复数运算以及三角函数与双曲函数之间的关系。通过对这些基本性质的理解，我们可以轻松地处理类似的问题。希望这个解释对你有所帮助！如果你还有其他疑问或想要了解更多相关内容，请随时告诉我。