在高中数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的内容，它不仅在课本中占据重要地位，而且在后续的数学、物理、工程等学科中也广泛应用。为了帮助同学们更好地掌握和运用这些公式，下面整理了一份高中数学三角函数公式大全，便于复习与查阅。
一、基本概念
三角函数是研究直角三角形边角关系的函数，也可以推广到单位圆上任意角的函数。常见的三角函数有：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）。
二、基本公式
1. 三角函数定义（在单位圆中）
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinα = y
- cosα = x
- tanα = y/x
- cotα = x/y
- secα = 1/x
- cscα = 1/y
2. 常见角度的三角函数值
| 角度（°） | 0° | 30°| 45°| 60°| 90°|
|-----------|------|------|------|------|------|
| sin | 0| 1/2| √2/2 | √3/2 | 1|
| cos | 1| √3/2 | √2/2 | 1/2| 0|
| tan | 0| 1/√3 | 1| √3 | 不存在 |
三、诱导公式
诱导公式用于将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，常见如下：
- sin(π - α) = sinα
- cos(π - α) = -cosα
- tan(π - α) = -tanα
- sin(π + α) = -sinα
- cos(π + α) = -cosα
- tan(π + α) = tanα
- sin(-α) = -sinα
- cos(-α) = cosα
- tan(-α) = -tanα
四、同角三角函数关系式
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα / cosα
- 1 + tan²α = sec²α
- 1 + cot²α = csc²α
五、和差角公式
- sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
- cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)
六、倍角公式
- sin2α = 2sinα cosα
- cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
- tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)
七、半角公式
- sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]
- cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]
- tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = sinα / (1 + cosα)
八、积化和差公式
- sinα cosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2
- cosα cosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2
- sinα sinβ = [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2
九、和差化积公式
- sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]
- sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]
- cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]
- cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]
十、反三角函数简介
反三角函数是三角函数的反函数，包括：
- arcsin x（反正弦函数）
- arccos x（反余弦函数）
- arctan x（反正切函数）
它们的定义域和值域如下：
- arcsin x ∈ [-π/2, π/2]，x ∈ [-1, 1]
- arccos x ∈ [0, π]，x ∈ [-1, 1]
- arctan x ∈ (-π/2, π/2)，x ∈ R
结语
掌握好三角函数的各类公式，不仅有助于提高解题效率，还能为今后学习更复杂的数学知识打下坚实基础。建议同学们在学习过程中多做练习题，结合图像理解函数的变化规律，逐步提升对三角函数的整体把握能力。
希望这份“高中数学三角函数公式大全”能成为你学习路上的好帮手！
