在英语语法中，“mind”这个词既可以作为动词使用，也可以作为名词使用。当我们谈论“mind sb doing”和“mind sb's doing”时，实际上是在讨论两种不同的结构形式，它们虽然看起来相似，但在实际应用中有着微妙的区别。

首先，让我们来分析“mind sb doing”。这种结构通常用来表达某人介意或反对别人做某事。例如：“I don't mind you playing music.” 这句话的意思是我不介意你播放音乐。这里的“doing”指的是动作本身，强调的是对具体行为的态度。

接下来，我们来看“mind sb's doing”。这里的“sb's”表示所属关系，即某人的行为。例如：“I mind your brother's playing video games all day.” 这里的重点在于“your brother's”，它指出了具体是谁的行为让你感到不满。这种表达方式更加强调行为的所有者。

需要注意的是，在日常口语中，这两种表达方式可能会被混用，尤其是在非正式场合下。然而，在书面语或者正式交流中，了解并正确使用这些细微差别是非常重要的。这不仅能够帮助提高语言表达的准确性，也能避免不必要的误解。

总之，“mind sb doing”和“mind sb's doing”虽然在外形上很接近，但它们各自承载着不同的含义。通过深入理解这两个短语背后的逻辑，我们可以更加自如地运用英语进行沟通交流。希望以上内容对你有所帮助！