在数学分析中，二元函数是指定义在一个平面区域上的函数，其输入由两个变量组成。求解二元函数的定义域是研究这类函数性质的基础步骤之一。定义域指的是使函数有意义的所有点所构成的集合，对于二元函数而言，这通常涉及到对自变量取值范围的限制。

首先，我们需要明确二元函数的形式。常见的形式为 \( f(x, y) \)，其中 \( x \) 和 \( y \) 是自变量。为了确定定义域，需要考虑以下几个方面：

1. 分母不为零：如果函数中有分式结构，则必须确保分母部分不为零。例如，若 \( f(x, y) = \frac{1}{x^2 + y^2 - 1} \)，那么 \( x^2 + y^2 - 1 \neq 0 \) 即为必要条件。

2. 平方根下的非负性：当函数包含平方根运算时，被开方数必须是非负数。比如，\( f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2 - 4} \)，则要求 \( x^2 + y^2 - 4 \geq 0 \)。

3. 对数函数的正数约束：如果函数涉及对数运算，如 \( f(x, y) = \log(x^2 + y^2 - 9) \)，则需保证 \( x^2 + y^2 - 9 > 0 \)。

4. 其他特殊条件：某些情况下，可能还会有特定的应用背景或物理意义限制，比如三角函数的周期性、模态分析中的振幅限制等。

接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何求解二元函数的定义域。假设给定函数 \( f(x, y) = \frac{\sqrt{x^2 + y^2 - 4}}{\log(x^2 + y^2 - 9)} \)。根据上述原则：

- 首先检查平方根部分，要求 \( x^2 + y^2 - 4 \geq 0 \)，即 \( x^2 + y^2 \geq 4 \)。

- 然后检查对数部分，要求 \( x^2 + y^2 - 9 > 0 \)，即 \( x^2 + y^2 > 9 \)。

- 综合以上两条件，最终得到定义域为满足 \( x^2 + y^2 > 9 \) 的所有点。

总结来说，求解二元函数的定义域是一个系统化的过程，需要结合具体函数表达式逐一分析各项约束条件，并最终形成满足所有条件的点集。这种技能不仅有助于深入理解函数本身的特性，也是进一步探讨其极限、连续性和偏导数等高级概念的前提。