【向量模的加法减法公式】在向量运算中，向量的模（即向量的长度）是衡量向量大小的重要指标。虽然向量本身具有方向和大小，但当我们只关心其大小时，就需要用到向量模的相关公式。本文将总结向量模在加法与减法中的相关公式，并以表格形式清晰展示。
一、向量模的基本概念
向量 $\vec{a}$ 的模表示为 $
$$
$$
对于三维向量 $\vec{a} = (x, y, z)$，其模的计算公式为：
$$
$$
二、向量模的加法与减法公式
在实际应用中，我们常常需要对两个向量进行加法或减法运算后，再求结果的模。以下是相关的公式总结：
1. 向量加法后的模
设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，则它们的和为 $\vec{a} + \vec{b}$，其模为：
$$
$$
其中，$\theta$ 是 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 之间的夹角。
2. 向量减法后的模
设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，则它们的差为 $\vec{a} - \vec{b}$，其模为：
$$
$$
同样，$\theta$ 是 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 之间的夹角。
三、总结表格
| 运算类型 | 公式 | 说明 | ||||||||||
| 向量加法后的模 | $ | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{ | \vec{a} | ^2 + | \vec{b} | ^2 + 2 | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta}$ | $\theta$ 为两向量夹角 | |
| 向量减法后的模 | $ | \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{ | \vec{a} | ^2 + | \vec{b} | ^2 - 2 | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta}$ | $\theta$ 为两向量夹角 | |
| 向量模的定义（二维） | $ | \vec{a} | = \sqrt{x^2 + y^2}$ | $\vec{a} = (x, y)$ | ||||||||
| 向量模的定义（三维） | $ | \vec{a} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ | $\vec{a} = (x, y, z)$ |
四、注意事项
- 向量模的加法与减法并不是简单的模相加或相减，而是与夹角有关。
- 当两向量同向时，加法后的模为 $
- 在实际问题中，若已知向量的坐标，可以直接代入公式计算模的值。
通过以上总结，我们可以更清晰地理解向量模在加法与减法中的变化规律，并在实际应用中灵活运用这些公式。
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