在水利工程、排水系统以及流体力学中，常常会遇到非满流圆管的情况。这种情况下，水流并不充满整个管道，而是形成一定高度的自由表面。为了分析这类管道中的水流特性，如流速、流量、阻力等，需要计算其水力参数，其中湿周和水力半径是两个非常重要的概念。
一、什么是湿周？
湿周（Wetted Perimeter）指的是水流与管道内壁接触的那部分周长。在非满流圆管中，由于水流未充满整个管道，因此湿周并不是整个圆的周长，而是水流与管壁接触的部分长度。
例如，在一个圆形管道中，当水流高度为h时，湿周就是水流与管壁接触的弧长。
二、什么是水力半径？
水力半径（Hydraulic Radius）是一个用来描述过水断面形状对水流影响的参数，定义为过水断面面积与湿周的比值：
$$
R_h = \frac{A}{P}
$$
其中：
- $ R_h $ 是水力半径；
- $ A $ 是过水断面面积；
- $ P $ 是湿周。
水力半径越大，水流越顺畅，摩擦损失越小，因此它是计算流速和水头损失的重要依据。
三、如何计算非满流圆管的湿周和水力半径？
设圆管的直径为 $ D $，水流深度为 $ h $，则可以利用几何关系来计算湿周和水力半径。
1. 过水断面面积 $ A $
过水断面面积是指水流所占据的横截面积。对于非满流圆管，该面积可以用以下公式计算：
$$
A = \frac{D^2}{8} (\theta - \sin\theta)
$$
其中：
- $ \theta $ 是水流对应的圆心角（单位：弧度）；
- $ \theta = 2\arccos\left(1 - \frac{2h}{D}\right) $。
2. 湿周 $ P $
湿周是水流与管壁接触的弧长，其计算公式为：
$$
P = \frac{D}{2} \theta
$$
3. 水力半径 $ R_h $
将上面两式代入水力半径公式中，可得：
$$
R_h = \frac{A}{P} = \frac{\frac{D^2}{8}(\theta - \sin\theta)}{\frac{D}{2}\theta} = \frac{D}{4} \cdot \frac{\theta - \sin\theta}{\theta}
$$
四、实际应用举例
假设有一个直径为 1 米的圆管，水流深度为 0.5 米，那么：
- $ h = 0.5 $ 米，$ D = 1 $ 米；
- $ \frac{2h}{D} = 1 $，所以 $ \theta = 2\arccos(0) = \pi $ 弧度；
- 过水面积：
$$
A = \frac{1^2}{8} (\pi - \sin\pi) = \frac{1}{8} \times (\pi - 0) = \frac{\pi}{8} \approx 0.3927 \, \text{m}^2
$$
- 湿周：
$$
P = \frac{1}{2} \times \pi = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \, \text{m}
$$
- 水力半径：
$$
R_h = \frac{0.3927}{1.5708} \approx 0.25 \, \text{m}
$$
五、总结
在非满流圆管中，湿周和水力半径的计算依赖于水流深度和管道直径之间的关系。通过几何分析和公式推导，可以准确地得到这两个关键参数，从而为后续的水力计算提供基础数据。理解这些概念不仅有助于工程设计，也对优化排水系统、提高水流效率具有重要意义。
