【无穷等比数列求和公式是?】在数学中，无穷等比数列是一个非常重要的概念，尤其在数列与级数的学习中占据核心地位。了解其求和公式不仅有助于解决实际问题，还能帮助我们理解极限与收敛的概念。
一、什么是无穷等比数列？
一个等比数列是指每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。如果这个数列有无限多项，我们就称之为无穷等比数列。
例如：
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, …
这是一个公比为 1/2 的无穷等比数列。
二、无穷等比数列的求和公式
对于一个无穷等比数列，只有当它的公比的绝对值小于1（即
无穷等比数列的求和公式为：
$$
S = \frac{a}{1 - r}
$$
其中：
- $ S $ 表示无穷等比数列的和；
- $ a $ 是首项；
- $ r $ 是公比。
三、适用条件说明
并不是所有的无穷等比数列都能求和。只有当
四、常见例子分析
| 数列 | 首项 $ a $ | 公比 $ r $ | 是否收敛 | 求和公式 | 和 |
| 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... | 1 | 1/2 | 是 | $ \frac{1}{1 - 1/2} $ | 2 |
| 3, 3/2, 3/4, 3/8, ... | 3 | 1/2 | 是 | $ \frac{3}{1 - 1/2} $ | 6 |
| 5, 5, 5, 5, ... | 5 | 1 | 否 | — | 无解 |
| -2, 4, -8, 16, ... | -2 | -2 | 否 | — | 无解 |
五、总结
- 无穷等比数列的求和公式是：
$$
S = \frac{a}{1 - r}
$$
- 使用前提：
必须满足
- 应用场景：
在金融、物理、工程等领域，无穷等比数列的求和被广泛用于计算长期收益、信号衰减、几何级数等问题。
通过理解无穷等比数列的求和公式，我们可以更深入地掌握数列的性质，并在实际问题中灵活运用这一数学工具。
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