【进制转换方法的公式】在计算机科学和数字系统中，不同进制之间的转换是基础且重要的操作。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握进制转换的方法有助于理解数据在计算机中的存储与处理方式。
以下是对常见进制转换方法的总结，并通过表格形式展示各进制间的转换公式和步骤。
一、进制转换方法概述
1. 十进制转其他进制：采用“除以基数取余法”，即不断将十进制数除以目标进制的基数，记录每次的余数，最后将余数倒序排列。
2. 其他进制转十进制：采用“按位权展开法”，即每一位数字乘以该位的权值（基数的幂次），再求和。
3. 二进制与八进制/十六进制互转：利用分组法，每3位二进制对应1位八进制，每4位二进制对应1位十六进制。
4. 八进制/十六进制转二进制：将每一位八进制或十六进制数字转换为对应的二进制数，然后拼接起来。
二、进制转换公式汇总表
| 转换类型 | 公式/方法 | 示例 |
| 十进制 → 二进制 | 除2取余，余数倒序 | 13 ÷ 2 = 6 余1；6 ÷ 2 = 3 余0；3 ÷ 2 = 1 余1；1 ÷ 2 = 0 余1 → 1101 |
| 十进制 → 八进制 | 除8取余，余数倒序 | 13 ÷ 8 = 1 余5；1 ÷ 8 = 0 余1 → 15 |
| 十进制 → 十六进制 | 除16取余，余数倒序 | 255 ÷ 16 = 15 余15（F）；15 ÷ 16 = 0 余15（F）→ FF |
| 二进制 → 十进制 | 按位权展开，从右到左依次为2⁰, 2¹, 2²... | 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1=13 |
| 八进制 → 十进制 | 按位权展开，从右到左依次为8⁰, 8¹, 8²... | 15 = 1×8¹ + 5×8⁰ = 8+5=13 |
| 十六进制 → 十进制 | 按位权展开，从右到左依次为16⁰, 16¹, 16²... | FF = 15×16¹ + 15×16⁰ = 240+15=255 |
| 二进制 → 八进制 | 每3位一组，不足补0，转换为八进制数 | 1101 → 001 101 → 15 |
| 二进制 → 十六进制 | 每4位一组，不足补0，转换为十六进制数 | 1101 → 1101 → D |
| 八进制 → 二进制 | 每位八进制数转换为3位二进制数 | 15 → 001 101 → 001101 |
| 十六进制 → 二进制 | 每位十六进制数转换为4位二进制数 | FF → 1111 1111 → 11111111 |
三、注意事项
- 在进行进制转换时，需注意符号位的处理，特别是负数的表示（如补码）。
- 对于小数部分的进制转换，通常采用“乘以基数取整法”。
- 十六进制中，字母A~F代表10~15，需在转换过程中正确识别。
通过掌握上述基本公式和方法，可以快速实现不同进制之间的相互转换，为编程、数据处理及数字逻辑设计提供坚实的基础。
