在高等数学中，反三角函数是一个非常重要的知识点，而其中的arctanx（即反正切函数）更是常见于各种微积分题目之中。那么，当我们需要对arctanx进行求导时，结果究竟是什么呢？

首先，让我们明确arctanx的定义：它是正切函数y=tan(x)的反函数，其值域为(-π/2, π/2)，定义域为全体实数R。它的几何意义是：给定一个点(x,y)满足y=tan(x)，那么arctan(y)=x。

接下来，我们来推导arctanx的导数公式。根据导数的基本定义以及链式法则，我们可以得到：

\[ \frac{d}{dx}[\arctan(x)] = \frac{1}{1+x^2} \]

这个公式的推导过程涉及到了极限运算和隐函数求导技巧，但最终简化后得到了这样一个简洁优雅的结果。

为什么这个结果如此重要呢？因为arctanx的导数形式在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。例如，在信号处理中，它常用于计算相位角的变化率；而在控制理论里，则可能用来分析系统的稳定性等。

此外，值得注意的是，尽管arctanx本身是一个单值函数，但在实际应用中，有时也会遇到多值情况。这时就需要结合具体问题背景选择合适的分支定义。

总之，掌握了arctanx的求导方法不仅能够帮助我们解决复杂的数学问题，还能加深对反三角函数性质的理解。希望本文能为大家提供一些启发，并鼓励大家继续探索更多有趣的数学知识！