在日常使用电子网络发票应用系统的操作过程中，我们可能会遇到一些突发状况，其中最常见的情况之一便是系统提示“网络连接失败，请检查网络”。这一提示意味着当前设备与服务器之间的通信出现了问题，导致无法正常完成发票相关的业务处理。

首先，当遇到这种情况时，我们需要冷静分析可能的原因。常见的原因包括但不限于以下几点：本地网络环境不稳定、路由器或调制解调器故障、运营商服务中断或是目标服务器暂时不可用等。因此，在尝试解决问题之前，先确保自己的网络连接状态是否良好。

其次，可以采取一系列步骤来排查并解决这个问题。例如，检查电脑或其他终端设备上的Wi-Fi连接情况，确认是否成功接入了正确的无线网络；重启路由器和调制解调器也是一个简单有效的办法，有时候只需几分钟就能恢复正常的网络连接；此外，还可以尝试访问其他网站或者使用不同的应用程序来测试网络是否全面出现问题。

如果以上方法均未能奏效，则建议联系您的互联网服务提供商(ISP)，询问是否存在区域性网络故障，并等待他们修复相关问题。同时，也可以向电子网络发票应用系统的客服部门反馈此情况，以便他们能够及时了解用户所面临的技术难题，并提供相应的技术支持。

总之，“电子网络发票应用系统网络连接失败，请检查网络”这一提示虽然看似简单，但实际上背后隐藏着多种潜在因素。通过细心观察与合理应对，大多数情况下都能够顺利找到解决方案，从而继续享受便捷高效的电子发票服务。